А почему говорят, что нельзя определить прямую, ведь аксиомы ее, как раз, и определяют?

Утверждение о том, что нельзя определить прямую, связано с тем, что прямая — это изначальное неопределимое понятие, которое является математической идеализацией и не имеет размеров.

Чтобы определить прямую, нужно определить, что такое прямая, а такое определение считается тавтологичным и не может считаться определением.

При этом свойства прямой выражаются в аксиомах — истинах, которые не требуют доказательств. Например, одна из аксиом гласит, что через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

прямая однозначно определяется двумя точками. Остальное бред.

В основании любой науки лежат понятия, не имеющие определения и принимаемые интуитивно. В математике, например, нет определения понятий "число" и "сложение", в физике таковыми являются масса, длина и время.
Курт Гёдель в тридцатых годах ХХ века вывел две теоремы (Теоремы о неполноте), где обосновал это положение теоретически.
Гениальность Евклида заключается в том, что он дошел до понимания этого факта ощупью и определил то минимальное количество недоказуемых основ, которые необходимы и достаточны для построения той отрасли знаний, которая известна как геометрия Евклида.