Давайте решим эту задачу шаг за шагом:
1) Дано:
- Прямоугольная трапеция ABCD
- Угол A = 45°
- Диагональ AC - биссектриса угла A
- Меньшее основание BC = 6√2
2) В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой угла при основании
3) Так как угол A = 45°, то треугольник, образованный диагональю и боковой стороной, будет равнобедренным
4) Это означает, что BD = AC
5) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
6) Используя условие задачи: BC = 6√2
7) Применим теорему Пифагора в треугольнике:
BD² = BC² + AC²
8) Подставим известные значения и найдем BD
9) BD = √(BC² + AC²)
BD = √((6√2)² + (6√2)²)
BD = √(72 + 72)
BD = √144
BD = 12
Ответ: BD = 12
Решение требует понимания свойств прямоугольной трапеции и применения теоремы Пифагора.